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2、平等气质和正义语气

如果只是语调的间隔是数学上完美的比例，为什么我们使用“不完美”的平等气质调整？因为Just inotation一次只能在一个键上听起来很好，而不需要重新调整，即使这样，一些和弦也不会是纯粹的（大和弦听起来很好，小和弦偏离简单的比例）。例如，在公正地调谐到刻度ç，一个d次要和弦将包含笔记d，˚F，和甲。所述˚F（a的间隔小三度）将需要一个6/5比率（1.2）是“只”，但该比率将最终被 27分之32（1.185），因为我们已根据我们的调谐关闭的Ç频率，而不是d。的甲（a的间隔完美第五）应该是3/2比率（1.5），但最终被二十七分之四十○（1.481）。“C”调谐A和“D”调谐A之间的差异是21美分 - 我们稍后将讨论美分。如果我们正在演奏像小提琴这样的无品乐器，但是在使用固定音调时，我们可以通过略微调整音高来纠正这些差异像苦恼的吉他和钢琴这样的乐器，我们都遇到了这些错误。然而，即使我们能够通过调整音高来理论上纠正这些错误，以便我们所有的音程都保持纯净，演奏简单的和弦进程，如I - II - V - I，使用倒置和弦和正比例将使我们回到C这与我们开始时的不同，是81/80比率或0.012％不同。这被称为合成逗号，并且听起来不合时宜。已经使用了其他调整系统 - 例如毕达哥拉斯（Pythagorean），其中音符是以完全五分之一（3/2比例）从根音开始构建的，例如CGDAEBF＃C＃G＃Eb Bb F - 但是所有基于纯比率的调音系统都会产生至少一些不和/不正确的音程（和狼音符），因此，在使用时限制调制，有时甚至使用简单的和弦。

 

平等气质调整通过均等地分散这些调谐误差来解决这些问题。顾名思义，所有半音之间的距离都是相等的。甲半音是西方音乐的最小间隔，并且直接对应于相邻的之间的距离的键上的钢琴，或相邻的音柱上的吉他。半音的距离是100美分。甲百分之不是传统意义上的测量单位，它是一个多的对数函数，但有用的作为一个概念，因为它允许我们证明半音是相等的，并且一个八度跨越1200美分。因此，我们可以说完美的五分之一不再是3/2的比例，而是它超过700美分。我们可以用对数公式来检查这个。回到我们的老朋友440，我们知道，完美第五的一个是Ë，并在相等的气质是 659.255赫兹 -我们将讨论如何在这个频率在瞬间到达。知道这两个频率，我们可以检查美分它们之间用函数N = 1200 *的log 2（B / A） ，其中b和一个代表我们两个已知频率。659.255 / 440 = 1.49830。log2（1.49839）= 0.583326 * 1200 = 699.9912或大约700美分（我们已经将我们的小数舍入了。）现在有趣的是，注意1.49830非常接近我们的简单比率3/2（1.5）确实，我们的大部分相等气质比只从它们的偏离纯只是比类似物由1％或更低，和在的情况下完美第五和完美第四，所不同的仅仅是一个0.1％ 。回到440 A，我们如何计算659.255Hz E？我们使用了两个的第十二个根，通常归功于法国数学家Marin Mersennne。2的第12个根是1到12的幂，或1.059453。但是如何计算E？根据定义，我们知道，一个完美的第五是700美分远离根部，或一千二百分之七百，或2至7/12的功率或2的0.5833333力量给我们1.4983070768。440Hz * 1.4983070768给我们659.255Hz，或相等的气质E.。在相等的气质调整中，我们可以通过确定以100为增量的分差来定义所有的间隔比率。关于平等气质的好处是，在任何键中，我们的间隔总是以相同的方式计算。除了八度音程之外，没有比例将是一个完美的简单比例，但我们也不会有一些“完美”的比例与一些“不完美”的比例混合，我们可以轻松地转换和调制到不同的音乐键而不必担心听到的声音。缺点是，因为没有比率是完美的（除了八度音阶）我们会听到音乐跳动在其他调音系统中更明显。然而，现代耳朵已经习惯了这一点。

我们可能会问自己的另一个问题是12音系统的原因？为什么不是24或8？主要是试错，但考虑到这一点：12音系统是包含重要辅音区间的近似近似的最小系统。什么是辅音间隔？协和是一个有点主观的术语，但基本上，我们已经讨论过的大多数区间及其相应的简单比例 - 6 / 5,5 / 4,4 / 3,3 / 2,8 / 5和5/3或者小三，大三，完美的第四，第五完美，小六度，而主要第六是辅音区间。我们可以用一个19音 ET尺度和许多间隔将更接近纯比率，但完美的第五和完美的第四将听起来更糟。我们可以使用53音符 ET音阶，间隔听起来会更好，但53音符不太实用。顺便提一下，12个音调也接近匹配我们拥有的手指数量。

为什么间隔如此重要？因为音乐理论是基于间隔的。和弦，进步和旋律都源于数学区间的概念。频率本身几乎无关紧要。如果您进行音乐录制并稍微加快速度，或者根据音量减慢音量，您有时会改变音乐的音高，使其位于正确的键之间 - 所有音符都将是24美分比它们应该更高，但这听起来不会很糟糕，因为数学比率没有改变。除非你有完美的音调，除非您尝试在标准调谐乐器上挑选音符，否则您可能甚至都不会注意到这些差异。这是一直做的，歌曲“Layla”是一个很好的例子。

3、关于谐波的注记

到目前为止，我们主要通过讨论它们的基本频率（例如440 A）处理音乐音调的概念，但音乐声音也包含谐波信息，因为弦乐之类的东西不会只在一个频率振动，而是多个频率同时组合形成复杂的音调。乐器与其基频成比例地产生的泛音决定了乐器的音色。“更平滑”的声音像小提琴往往包含不那么突出的谐波和泛音，更像“苛刻”的发声乐器，如黄铜更突出的谐波。谐波是基频的倍数，IE，2 / 1,3 / 1,4 / 1,1 / 1,1 / 1,6 / 1等。这些纯粹的理想谐波可能与仪器的实际谐波部分匹配，也可能不匹配，但它们通常接近。的谐波440是440，880，1320，1760，2200，2640，3080，3520，和几个。这些相应于在音乐间距A，A，E，A，C＃，E，G，和甲。我们可以将谐波系列的前7个部分总结为以下间隔：八度，完美五度，完美四度，三度，小三度，小三度，完美秒虽然这些谐波中的一些偏离了平等的气质，尤其是第7部分。如果你轻轻触摸像吉他这样的微动乐器上的谐波节点（例如，在第12音品上方），你可以停止发声并听到谐波。在喇叭上，您可以控制气流速度，以产生更高和更高的谐波分量。

在我们的下一课，我们将学习如何构建秤，调号，以及主要和次要的和弦使用我们的间隔的系统，我们也将讨论四分之三的周期和五分之四的周期。
二、音乐理论第2课：音阶，关键签名和和弦

这是关于音乐理论的系列课程中的第二部分，在第一部分的基础上，我们讨论了声音和音符背后的一些科学，并触及了音程。在本课中，我们将讨论如何使用这些音阶构建音阶和构建关键签名，并触及全音阶和弦，五度音圈和四度音圈等事物。我们将讨论限制在西方音乐和12音系统中。

1、规模经济

在西方音乐中，有两个基本尺度 - 主要尺度和次要尺度 - 构建了24个主要和次要尺度。在音乐中，音阶是一系列重复的音程。尺度重复的图案，因而是很常见的人学习主要和次要尺度来讲整个步骤和半步骤（或整个色调和半色调）。在音乐理论的情况下，从间隔的角度考虑尺度更有帮助。如果我们理解了间隔之间的差异，我们可以更好地理解尺度之间的差异。

 

对于西方音乐中的每一个十二音，十二个主要音阶都以相同的方式“构建” 。我们从根（或配合默契），并添加完美第二，大三，完美的第四，纯五度，大六度，和大七，返回到根的八度更高。这相当于模式WWHWWWH，其中“W”和“H”代表全音调和半音调，我们从完美秒的间隔开始，并以第七个之间的距离结束和根。在C大调中，我们的主要音符是C，D，E，F，G，A，B。这是一个七音全音阶。

 

十二个小刻度的构造方式大致相同，但间隔不同。完美的第二，第四完美，完善的第五保持不变，但我们使用次要版本的的第三，第六和第七。因此，主要和次要尺度之间的唯一差异是第三，第六和第七间隔。WHWWHWW。

 

人们可能会问自己，“为什么要使用这些特定的间隔？” 答案是，我们得到的音符diatonically从建立在一系列完美的五分之二。我们不是从规模的根本开始，而是从第四个开始。例如，在C的键中我们有FCGDAEB。如果我们要从C开始构建五分之一，我们就会获得CEGDAEBF＃。同样，在摹我们开始Ç并与“自然”音符结束Ç，但F＃是我们第七。

 

该小调音阶都使用同样的方法得到的堆叠完美的五分之二，因为每一个微小的规模有一个相对大的规模。具体来说， 每个小调的小三分之一是该键的相对专业。使用ç作为一个例子，C'S小三是的Eb，所以相对大关键的C小调是的Eb，因此关键C小调和的Eb分享他们的记号 - 的Eb，BB和抗体。有时候更容易想到小尺度/按键作为主要尺度的不同模式。实际上，您可以通过从不同的音符开始，而不仅仅是小音阶，从主要音阶中导出许多不同的音阶（或模式），并且每种模式都有不同的名称。一个技术名称主要规模的相对较小的规模是风神模式。

2、关键签名，五度圈和四重奏圈

如果我们每次需要确定关键签名中包含哪些注释时都被迫建立主要和次要尺度，我们将面临永无止境的补救任务。幸运的是，音乐已经演变为一个等级制度的符号，其中，我们只需要记住什么笔记属于一个关键，真的，我们只需要记住的重要关键，因为小调份额记号与他们相关专业。

 

在五度圈如下：FCGDAEB。看起来熟悉？使用这种模式，我们可以轻松记住所有主要的锐利键。向后阅读这个模式，你会得到BEADGCF ; 这些是主要扁平钥匙的意外事故。关于尖锐的键，第一个意外是F＃并且属于G的键。下一个键是D，包含意外事件F＃和C＃。下一个键是A，包含意外事件F＃，C＃和G＃。遵循这种模式，我们只需要记住五分之一的循环 - FCGDAEB，无论我们选择什么样的结尾，关键签名将是该笔记的尖锐形式加上半步。例如，使用意外事件F＃，C＃，G＃，D＃和A＃ puts在B Major的键中，将B和E留作自然音符。在B大调规模，然后将BC＃-D＃-EF＃-G＃-A＃ 。

 

同样，四重奏圈如下：BEADGCF。特技到平键是，每个键包含在进行平坦记号在四分之三的圆组合与下一个偶然的周期。因此，Bb的关键不仅包含Bb，还包含Eb。Eb的关键包含意外事件Bb，Eb和Ab。

 

以这种方式构造主要密钥签名使C成为例外，没有平面或锐利。此方法还会生成一些冗余密钥签名。只有24个主键和次键，西方音乐中每个12个音调都有两个。然而，如果我们使用圆圈构造我们的关键签名，我们将生成30个关键签名（28个来自圆圈和Cmaj / Cmin）。解决方案是忽略一些冗余密钥。就个人而言，我更喜欢B大调过Cb Major因为5次意外事故比7次意外事故更容易发生。对于Db和C＃，情况正好相反。在Gb和F＃的情况下，我们有完全相同的意外数量，并且使用任一键迫使我们将“F”视为“E Sharp”或“B”视为“C Flat”。无论我们选择什么样的关键，我们至少可以认识到笔记是相同的，唯一不同的是我们如何选择考虑它们。

 

在音乐理论中，我们可以考虑，组织和构建我们希望的任何方法和类别，但最终，我们应该明智地记住我们正在处理频率和它们之间的数学关系。

3、和弦

那么，我们可以用我们的主要尺度和关键签名做些什么呢？首先，我们可以制作全音和弦，在我们的关键签名内工作的和弦。对于我们音阶中的每个音符，我们可以使用根，第三个和第五个来构建和弦三和弦。我们使用的三分之五和五分之一是由我们的音阶预先确定的，因此，对于我们音阶中的每个位置，每个和弦的质量也是预先确定的。

 

全音阶和弦的主要关键如下：I：少校，II：次要，III：次要，IV：少校，V：少校，VI：次要，VII：减少。我们使用罗马数字来表示每个和弦，因为它使得在和弦进行方面更容易思考音乐，而不仅仅是根据特定的和弦。一些和弦进程在音乐史上变得非常流行，例如I-IV-V进展，I-VI-IV-V进展和布鲁斯进展。

 

让我们来看看D中关键的全音阶和弦。为了构建一个d大调和弦，我们使用的注意事项d，F＃和A。这些，当然，在大三和纯五度从d大调音阶。为了构建IV和弦，我们使用的音符G，B，和d。毫无疑问，这些都是大三和纯五度的的G大的规模，但他们也指出全音阶到d的关键。关于小和弦，III和弦是F＃minor和弦，因为F＃，A，C＃遵循F＃小标度，并且还遵循D大调音符。该七和弦包含音符C＃，E和G，因为，为了与我们的合作7 d大笔记，我们必须使用小三的C＃ ，以及扁平化纯五度（G＃ ），成为摹，减少的五分之一的间隔。

 

全音阶和弦在一个较小的关键如下：I：轻微，II：减少，III：主要，IV：次要，V：次要，VI：主要，VII：主要。这是因为，如果我们考虑到相对较小的规模为出发，对VI的的相对规模大，那么我们真的只能在开始不同地方的的大调音阶和弦和骑自行车回通过该进程。

 

三合会并不是唯一存在的和弦类型。在我们的下一课中，我们将讨论第7，第9，第11和第13和弦，倒位，蓝色笔记和尺度比其他主要的，如五声音阶。