高频电磁解决方案Siemens Simcenter 3D High Frequency EM 2019.2

3D MoM分析

1、一般概念

3D MoM求解器是基于MPIE（混合电位积分方程）的通用频域矩量法[BD1]数值代码，用于独立天线并安装在平台上的天线建模。该方法属于边界元素方法（BEM）的类别，它基于天线/平台几何形状的子域离散化（即网格）（“分段明智线性–导线[BD1]上的PWL，Rao Wilton Glisson –三角形[BD1] [BD2]上的RWG及其之间的交点[BD3]被实现为基本函数），因此可以对一大类结构进行建模（即形状不受限制）。

主要特征包括：

采用“多端口”方法，以便快速评估任何类型的激励配置的“活动”可观察物（即模式，近场，耦合）； 

可以管理：完美的导电材料，有损耗的材料和电介质材料； 

可使用单精度或双精度变量执行计算； 

R，L，C，Y，Z集总阻抗； 

理想的接地平面； 

问题的几何形状由“要嵌套计算的嵌套和连续的封闭体积”表示，并由可以定义孔和开口的边界分隔（“体积EM数据”）； 

特殊算法允许以有效和准确的方式管理多尺度模型（即最大和最小网格元素之间的比例非常高的模型），并且还可以使解决方案在非常低的频率（即频率）下保持稳定0 Hz）; 

为了降低计算成本，求解器配备了多级快速多极算法（MLFMA）[BD4]；通过矩量法，可以将边界（即描述问题几何形状的表面）上定义的积分方程离散化，从而获得以完整矩阵为特征的线性系统。该系统可以直接解决（标准MoM），也可以使用快速方法MLFMA解决。可分析的几何形状可以由开放曲面和封闭曲面组成。闭合表面标识“体积”。这些材料可以与表面和“体积”相关联。使用属于阻抗条件类别的近似边界条件[BD5]处理与表面关联的材料（表面材料）。 “容积”必须用均质材料（散装材料）“填充”；在这种情况下，无需对描述问题的方程进行先验近似即可获得问题的解。决定使用表面材料（减少模拟的计算成本）还是使用散装材料的有效标准与厚度有关。如果t是厚度并且k0·t << 1（其中k0 = 2/0是真空中的波长，0），那么阻抗边界条件是一个很好的近似值。归因于闭合表面的一种特殊类型的材料是所谓的“介电边界”，它是一种虚拟材料，用于标识将施加电场连续性条件的表面。

体积可以被电介质边界或表面材料包围。 3D MoM使用不同的边界条件，具体取决于要应用这些条件的表面（即材料）的类型：

理想导体材料上的电场积分方程（EFIE）if如果相关表面是开放的，则将在三角形上定义一组基函数（RWG），如果表面是双组，则将定义一组双基函数（R三角形）是体积的边界。无论如何，这些功能将支持等效电流。 损耗材料上的阻抗边界条件（IBC）will三角形上将定义双基函数（RWG），无论它是开放表面还是封闭表面的一部分。在第一种情况下，这些功能将支持电磁等效电流，而在第二种情况下，仅支持电流（对于三角形的每一侧，一个隐性电流都将隐含，并且线性依赖于电流）。 

组合场积分方程（CFIE）[BD1]，如果用户要求，并且是EFIE的替代形式，如果相关表面是封闭的，则适用于理想导体或有损耗材料double将定义一组双基函数（RWG）在三角形上（如果材料有损耗，则磁电流将是隐性的，并且线性依赖于电流）。 

介电边界上的Poggio-Miller-Chang-Harrington-Wu-Tsai PMCHWT [BD6]将在三角形上定义一组双基函数（RWG）。第一组将支持电流，第二组将支持磁电流。求解器会根据表面/材料类型自动应用最合适的边界条件。在导电表面上，用户可以使用MLFMA选择是应用EFIE / IBC条件（默认）还是应用CFIE / IBC。

由3D MoM代码管理的材料表示类型为：完美导电体（4.1.2.1）介电边界（4.1.2.2）其他物理材料o多层（4.1.2.4）o网格（4.1.2.6）o表面 阻抗（4.1.2.7）：3D MoM代码将这种材料视为“不透明”材料，仅以ZS矩阵为特征，而没有ZT矩阵。 o列表数据（4.1.2.8）

由3D MoM代码管理的源类型为：全波端口（4.1.5.1）（即所谓的“ Delta Gap” [BD1]）； 基本的（电磁的（4.1.5.2）小偶极子，平面波（4.1.5.3））； 等效模型（基于电流（4.1.5.6，4.1.5.7）或SWE（4.1.5.5））。 注意：全波端口（但对集中负载也有效）不能位于两

3D MoM能够计算以下输出（可观察到的）：远场（4.1.7.5）； 近场（4.1.7.6）； 感应电流（4.1.7.3）； S参数（4.1.7.1），耦合（4.1.7.7）； 输入阻抗/导纳，回波损耗，反射系数，VSWR（4.1.7.2）；它还可以生成等效模型（基于电流），该模型可以用作所有其他可用分析的来源（4.1.7.8）。这些输出是从描述问题的线性系统的解决方案（MoM解决方案– S参数）开始，根据感应电流计算得出的。这通常是计算中最昂贵的部分。如果使用标准MoM，则解决方案将是直接（LU分解），而MLFMA需要迭代解决方案（这是快速方法的典型功能）。迭代解决方案的计算成本与迭代次数线性相关，因此迭代次数必须尽可能低。这可以通过使用预处理器来实现，该预处理器是一种线性系统的变换，能够通过减少问题的调节来使问题正则化（实际上，此参数越低，收敛性越好）。前置条件可以是“代数的”（即SPLU和ILUT，通常适用，而不考虑面临的物理问题）或“物理的”（即MR），而是利用要求解的方程的性质。前者通常具有更一般的适用性，但生成的计算成本较高，而后者则具有较低的计算成本。这两个预处理器都配备了基于MoM的代码（3D以及2.5D，请参见4.4）。可用的物理预处理器基于多分辨率（MR）技术[BD7]，该技术在多尺度模型的情况下特别有效，或者具有相对于波长（）非常密集的网格特征。如果代数预处理器仅适用于MLFMA，则MR也可以与标准MoM一起使用，以使低频线性系统稳定。

2、应用领域

  当模型很复杂（就几何形状和/或材料而言）并且重点放在结果的准确性上时，可以特别指出矩量法。 该算法确实是所谓“全波”方法系列的一部分，该方法通过不引入其他近似值（不包括使用阻抗边界建模的有损耗材料）来解决离散形式描述问题物理问题的方程式（即麦克斯韦方程式） 条件），这是由于在计算机上实现的数学方法的有限性。 产生准确结果的能力与该方法的计算负担相对应。 给定一个具有𝑁个三角形，𝑁个段和𝑁个附件的模型网格（即段和三角形顶点之间的连接），则基函数N的个数为

如果每个三角形有一组功能，并且

如果每个三角形有两个函数集。 如果将问题用N个基函数离散化，则标准算法（即不加速）的计算成本在RAM占用方面与N2成比例，在计算时间上与N3成比例。 快速MLFMA方法的使用可以大大减少计算需求，直到NLogN的理论极限（在内存和计算时间方面）。 无论如何，考虑到离散化曲面所需的基本函数的数量会随着分析频率的增加而以二次方的方式增加，因此很明显，一旦设置了硬件资源，将始终存在最大限制。 可以处理的几何尺寸。 在标准MoM的情况下，根据RAM计算计算请求非常简单且可靠

其中kvar = 8表示单精度变量，kvar = 16表示双精度变量。以单精度执行仿真可以将RAM（对于标准MoM和MLFMA而言）的计算请求减半。在许多情况下，这是最佳选择，因为通常不会对结果的准确性造成任何影响。对于低频分析，以及通常在MoM线性系统中存在不适的问题时，双精度是必不可少的。从这个意义上讲，即使MLFMA存在收敛问题，也可能会带来好处。可能需要使用双精度的另一个条件是对于最大模型尺寸与网格步长之比非常大的模型（models5·103）。何时使用标准MoM或MLFMA？ MoM标准主要用于低频分析（模型的电气尺寸小于几个波长），在该分析中使用MR预调节器非常重要。另一种可能方便的情况是对于具有许多（> 10）源的小型模型（N<20,000）。在所有其他情况下，MLFMA都是最佳选择。对于封闭表面的问题（或者至少封闭表面比开放表面更多的问题），当不存在建模为固体材料的薄金属化平面基板时，CFIE的应用可以显着改善用于解决该问题的迭代方法的收敛性。 MLFMA。对于非常低的频率分析，当离散步长低于/ 106左右时，使用MR预调节器不足以避免不良情况。在这种情况下，有必要使用低频稳定器，分别处理标量和矢量电势，使其达到几十赫兹的仿真频率。
3、建模规则

必须更加注意的方面是生成足够密集的几何形状的网格，以允许以所需的精度评估感兴趣的可观察对象。 一般规则是使用离散化步骤，该步骤约为周围介质波长的十分之一。 但是，在某些情况下，修改此规则可能会很有用：
当您对取决于问题局部解决方案的数量感兴趣时（即S参数，输入阻抗/导纳，回波损耗，反射系数，VSWR）; 在这种情况下，重要的是要离散化模型的这些区域，并采取足以考虑所有最重要的物理现象的步骤； 当几何细节很小但在确定解决方案中可能起重要作用时； 在这些情况下，必须使用足以正确描述几何形状的离散化步骤； 另一方面，当感兴趣的观测值取决于电流对整个模型（远场）的贡献时，我们可以使用离散化，该离散化应大于但不小于周围介质波长的六分之一